关于反比例函数图像与性质洋葱数学,反比例函数图像与性质这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。
2、 因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。
3、而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。
4、反比例函数性质1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
5、定义域为x≠0;值域为y≠0。
6、3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.反比例函数图像会无限接近于坐标轴但不相交(坐标轴是反比例函数图像的渐近线)4.∣k∣越大,抛物线开口越大;∣k∣越小,抛物线开口越小。
7、反比例函数5. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象是双曲线,有两支,既是轴对称图形,对称轴是y=x或y=-x,又是中心对称图形,对称中心是坐标原点.7.反比例函数图像中,|k|的值越大,图像越远离坐标轴.反比例函数的应用举例【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式.分析:要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程.解:∵ m, n是关于t的方程t²-3t+k=0的两根∴ m+n=3,mn=k,又∵PO=根号13,∴ m²+n²=13,∴(m+n)²-2mn=13,∴ 9-2k=13.∴ k=-2当 k=-2时,△=9+8>0,∴ k=-2符合条件,。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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