导读 关于欧拉线定理各种证明方法，欧拉线这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、欧拉线三角
关于欧拉线定理各种证明方法，欧拉线这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、欧拉线三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
2、欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。
3、如图，设D，E，F为△ABC三边的中点，则△DEF∽△ABC，且相似比K=。
4、设M为△ABC的重心，因为△DEF的三条中线是△ABC相应中线的一部分，所以M也是△DEF的重心。
5、又△ABC的外心O恰好是△DEF的垂心。
6、设H为△ABC的垂心，连MO，HM。
7、∵ △DEF∽△ABC，DO，AH和DM，AM恰好是△DEF和△ABC的两对对应线段。
8、∴。
9、又 ∠ODM=∠HAM，∴ △ODM∽△HAM，∠OMD=∠HMA。
10、∵ AMD为一直线，∴ O，M，H三点共线，且OM∶MH=1∶2。
11、设P为AH的中点，则PD的中点N即为九点圆的圆心。
12、由上面的证明，易知。
13、故PD的中点N也是OH的中点。
14、由此，三角形的外心O、重心M、九点圆圆心N、垂心H依次位于同一直线上，即在三角形的欧拉线上。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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