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1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr 1长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a ²14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a³15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh 第一部分: 概念 加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6、 如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7、 O除以任何不是O的数都得O。
8、 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
9、 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
10、 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
11、 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
12、 9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
13、 学会一元一次方程式的例法及计算。
14、即例出代有χ的算式并计算。
15、 10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
16、 1分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
17、异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
18、 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
19、 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
20、 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
21、 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
22、 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
23、 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
24、 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
25、假分数大于或等于1。
26、 18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
27、 19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 0除外),分数的大小不变。
28、 20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
29、 2甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
30、 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
31、异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
32、 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
33、 22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。
34、如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
35、 23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
36、如3:6=9:18 24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
37、 25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。
38、如3:χ=9:18 26、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
39、如:y/x=k( k一定)或kx=y 27、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
40、 如:x×y = k( k一定)或k / x = y 28、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
41、百分数也叫做百分率或百分比。
42、 29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
43、其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
44、 30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
45、 3把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
46、其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
47、 32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
48、 33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
49、 34、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
50、(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
51、其中最大的一个,叫做最大公约数。
52、) 35、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。
53、 36、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
54、 37、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
55、(通分用最小公倍数) 38、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
56、(约分用最大公约数) 39、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
57、 40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
58、 4个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行 42、约分。
59、个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
60、在约分时应注意利用。
61、 43、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。
62、不能被2整除的数叫做奇数。
63、 44、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
64、 45、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
65、1不是质数,也不是合数。
66、 46、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应) 47、利率:利息与本金的比值叫做利率。
67、一年的利息与本金的比值叫做年利率。
68、一月的利息与本金的比值叫做月利率。
69、 48、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
70、0也是自然数。
71、 49、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
72、如3. 141414 50、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
73、如圆周率:3. 141592654 5无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
74、如3. 141592654…… 52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
75、 53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。
76、如:3x =ab+c 第二部分:定义定理 一、算术方面 1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
77、 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第 三个数相加,和不变。
78、 3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
79、 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
80、 5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
81、如:(2+4)×5=2×5+4×5。
82、 6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
83、0除以任何不是0的数都得0。
84、 7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
85、 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
86、 8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。
87、 9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
88、 学会一元一次方程式的例法及计算。
89、即例出代有χ的算式并计算。
90、 10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
91、 11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
92、异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
93、 12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
94、 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
95、 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
96、 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
97、 15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
98、 16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
99、 17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
100、假分数大于或等于1。
101、 18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
102、 19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
103、 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
104、 21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
105、 第三部分:几何体 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式:C=4a 正方形的面积=边长×边长 公式:S=a×a 正方体的体积=边长×边长×边长 公式:V=a×a×a 2.正方形 长方形的周长=(长+宽)×2 公式:C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽 公式:S=a×b 长方体的体积=长×宽×高 公式:V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积=底×高÷2。
106、 公式:S= a×h÷2 4.平行四边形 平行四边形的面积=底×高 公式:S= a×h 5.梯形 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)h÷2 6.圆 直径=半径×2 公式:d=2r 半径=直径÷2 公式:r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径 公式:c=πd =2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πrr 7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高。
107、 公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。
108、 公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的总体积=底面积×高。
109、 公式:V=Sh 8.圆锥 圆锥的总体积=底面积×高×1/3 公式:V=1/3Sh 三角形内角和=180度。
110、 平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线, 我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
111、 第四部分:计算公式 数量关系式: 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 ****************************************************** 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数) ****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ****************************************************** 盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 ****************************************************** 追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 ****************************************************** 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ****************************************************** 利润与折扣问题: 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) ****************************************************** 面积,体积换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 (2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 (4)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米 (5)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米 ****************************************************** 重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 ****************************************************** 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 ****************************************************** 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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