三角恒等式证明（三角恒等式）

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1、三角函数sinxcosxtanxcotxsecxcscx含有与三角形三个内角有关的三角函数的恒等式，叫做三角恒等式常见的三角恒等式设A，B。

2、C是三角形的三个内角tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCcotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA=1(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1cosA+cosB+cosC＝1＋4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC三角恒等式的应用（一）不等式的证明例一已知A，B，C是三角形的三个内角求证cotA＋cotB＋cotC>=√3cotA＋cotB＋cotC=cotA+cotB-cot(A+B)>cotA+cotB-cot(B)=cotA>0(cotA＋cotB＋cotC)^2>=3(cotAcotB＋cotBcotC+cotCcotA)=3所以cotA＋cotB＋cotC>=√3三角公式 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

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