导读 关于三角形垂心定理,垂心定理这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、三角形的三条高交
关于三角形垂心定理,垂心定理这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、三角形的三条高交于一点。
2、该点叫做三角形的垂心。
3、 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆。
4、 2.垂心外心内心三心共线。
5、 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。
6、 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证:CF⊥AB 证明: 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此,垂心定理成立!这里不方便画图,我就用文字来表达了画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由图像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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