关于完全平方公式和平方差公式的区别,完全平方公式和平方差公式这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、两个数的和(或差)的平方,等于它的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做乘法的完全平方公式.即(a±b)2=a2±2ab+b2. (a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.应用完全平方公式可以推导出多项式的平方法则。
2、即多项式的平方,等于各项的平方和,加上每两项积的2倍。
3、表示为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 例:利用完全平方公式计算: 1.(4x-3x)2; 2.(-4xy+ab)2; 3.10·32; 4.(x-2y+3y)2. 解:1.(4x-3y)2 =(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2 =16x2-24xy+9y2. 2.(-4xy+ab)2 =(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2 =16x2y2-8abxy+a2b2 3.10.32=(10+0.3)2 =100+6+0.09=106.09. 4.(x-2y+3z)2 =x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x· (3z)+2·(-2y)·(3z) =x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz. 例:运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c) 解:(4a-3b+c)(4a+3b+c) =[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b] =(4a+c)2-(3b)2 =16a2+8ac+c2-9b2. 本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题.先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b).再用平方差公式中的a代换4a+c,b代换3b.最后用完全平方公式计算(4a+c)2.。
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