导读 关于对勾函数的单调性证明,对勾函数的单调性这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、证
关于对勾函数的单调性证明,对勾函数的单调性这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、证明过程如下:设x1,x2于(0,+∞) x1<x2。
2、f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。
3、x1-x2<0 x1x2>0。
4、在(0,√a]上 x1x2<a 所以 x1x2-a<0,所以单调递减。
5、在(√a,+∞)上 x1x2>a 所以 x1x2-a>0,所以单调递增。
6、同理(-√a,0)单调递减 (-∞,-√a)单调递增。
7、扩展资料:对勾函数的一般形式是:f(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1,b值不定。
8、理科数学变化更为复杂。
9、定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)值域为(-∞,-2√ab]∪[2√ab,+∞)当x>0,有x=根号b/根号a,有最小值是2√ab当x<0,有x=-根号b/根号a,有最大值是:-2√ab对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线,且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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