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1、最低0.27元开通文库会员，查看完整内容> 原发布者:悦目琼花 平方和公式 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注：n^2=n的平方) 证法一 （归纳猜想法）： N=1时，1=1（1+1）（2×1+1）/6=1 2、N=2时，1+4=2（2+1）（2×2+1）/6=5 3、设N=x时，公式成立，即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时， 1+4+9+…+x2+（x+1）2=x(x+1)(2x+1)/6+（x+1）2 =（x+1）[2（x2）+x+6（x+1）]/6 =（x+1）[2（x2）+7x+6]/6 =（x+1）（2x+3）（x+2）/6 =（x+1）[（x+1）+1][2（x+1）+1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
2、证法二 (利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n, 由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方计算公式(3x-5)²-(2x+7)²=9x²-30x+25-(4x²+28x+49)=5x²-58x-24(3x-5)²-(2x+7)²=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)=(5x+2)(x-12)=5x²-60x+2x-24=5x²-58x-24(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)²-1=x²+2xy+y。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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