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海伦定理技巧(海伦定理)

导读 关于海伦定理技巧,海伦定理这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、海伦公式又译希伦公

关于海伦定理技巧,海伦定理这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

2、但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表。

3、 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s: s=frac{a+b+c} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

4、比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。

5、 [编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。

6、设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} } 因此三角形的面积S为 S = fracab sin(C) = fracsqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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