海岛算经第一题答案解析（海岛算经）

关于海岛算经第一题答案解析，海岛算经这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、海岛算经 [三国]刘徽 《海岛算经》由三国刘徽所著，最初是附于他所注的《九章算术》之后，唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。

2、 全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。

3、《海岛算经》是中国最早的一部测量数学事著，亦为地图学提供了数学基础。

4、 《海岛算经》是中国数学家刘徽的作品。

5、众所周知，刘徽为《九章算术》作注，《海岛算经》本来亦不是一部独立的著作，只是刘徽为了解释「重差术」而附在《九章算术》中《勾股》章之后的一些问题。

6、所谓「重差术」便是计算极高和极低的方法，经刘徽考究后，把这些方法附在《勾股》章之后。

7、直至唐代初年，这一部分才被人从《九章算术》抽出来独立成书，亦因第一题是测量有关海岛的高度及距离的问题，而把它命名为《海岛算经》。

8、现传版本的《海岛算经》是清初编辑《四库全书》时戴震由《永乐大典》中重新抄录出来，但只剩下九个问题。

9、 《海岛算经》所提及的「重差术」是透过对事物对象的反覆观测(第一、三、四问要观测两次，第二、五、六、八问要观测三次，第七、九问要观测四次)，在不引入三角函数的情况下，运用了相似三角形的对应边成比例的原理来计算出精确的结果，所以《海岛算经》可算是标记著中国古代测量数学的成就。

10、〔一〕 今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。

11、从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。

12、从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。

13、问岛高及去表各几何? 答曰:岛高四里五十五步;去表一百二里一百五十步。

14、 术曰:以表高乘表间为实;相多为法，除之。

15、所得加表高，即得岛高。

16、求前表去岛远近者:以前表却行乘表间为实;相多为法。

17、除之，得岛去表数。

18、〔二〕 今有望松生山上，不知高下。

19、立两表齐，高二丈，前后相去五十步，令后表与前表参相直。

20、从前表却行七步四尺，薄地遥望松末，与表端参合。

21、又望松本，入表二尺八寸。

22、复从后表却行八步五尺，薄地遥望松末，亦与表端参合。

23、问松高及山去表各几何? 答曰:松高一十二丈二尺八寸;山去表一里二十八步、七分步之四。

24、 术曰:以入表乘表间为实。

25、相多为法，除之。

26、加入表，即得松高。

27、求表去山远近者:置表间，以前表却行乘之为实。

28、相多为法，除之，得山去表。

29、〔三〕 今有南望方邑，不知大小。

30、立两表东、西去六丈，齐人目，以索连之。

31、令东表与邑 东南隅及东北隅参相直。

32、当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半。

33、又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相参合。

34、问邑方及邑去表各几何? 答曰:邑方三里四十三步、四分步之三;邑去表四里四十五步。

35、 术曰:以入索乘后去表，以两表相去除之，所得为景长;以前去表减之，不尽以为法。

36、置后去表，以前去表减之，余以乘入索为实。

37、实如法而一，得邑方。

38、求去表远近者:置后去表，以景长减之，余以乘前去表为实。

39、实如法而一，得邑去表。

40、〔四〕 今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺。

41、从勺端望谷底，入下股九尺一寸。

42、又设重矩于上，其矩间相去三丈。

43、更从勺端望谷底，入上股八尺五寸。

44、问谷深几何? 答曰:四十一丈九尺。

45、 术曰:置矩间，以上股乘之，为实。

46、上、下股相减，余为法，除之。

47、所得以勾高减之，即得谷深。

48、〔五〕 今有登山望楼，楼在平地。

49、偃矩山上，令勾高六尺。

50、从勾端斜望楼足，入下股一丈二尺。

51、又设重矩于上，令其间相去三丈。

52、更从勾端斜望楼足，入上股一丈一尺四寸。

53、又立小表于入股之会，复从勾端斜望楼岑端，入小表八寸。

54、问楼高几何? 答曰:八丈。

55、 术曰:上、下股相减，余为法;置矩间，以下股乘之，如勾高而一。

56、所得，以入小表乘之，为实。

57、实如法而，即是楼高。

58、〔六〕 今有东南望波口，立两表南、北相去九丈，以索薄地连之。

59、当北表之西却行去表六丈，薄地遥望波口南岸，入索北端四丈二寸。

60、以望北岸，入前所望表里一丈二尺。

61、又却行，后去表一十三丈五尺。

62、薄地遥望波口南岸，与南表参合。

63、问波口广几何? 答曰:一里二百步。

64、 术曰:以后去表乘入索，如表相去而一。

65、所得，以前去表减之，余以为法;复以前去表减后去表，余以乘入所望表里为实，实如法而一，得波口广。

66、〔七〕 今有望清渊下有白石。

67、偃矩岸上，令勾高三尺。

68、斜望水岸，入下股四尺五寸。

69、望白石，入下股二尺四寸。

70、又设重矩于上，其间相去四尺。

71、更从勾端斜望水岸，入上股四尺。

72、以望白石，入上股二尺二寸。

73、问水深几何? 答曰:一丈二尺。

74、 术曰:置望水上、下股相减，余以乘望石上股为上率。

75、又以望石上、下股相减，余以乘望水上股为下率。

76、两率相减，余以乘矩间为实;以二差相乘为法。

77、实如法而一，得水深。

78、〔八〕 今有登山望津，津在山南。

79、偃矩山上，令勾高一丈二尺。

80、从勾端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。

81、又望津北岸，入前望股里一丈八寸。

82、更登高岩，北却行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。

83、更从勾端斜望津南岸，入上股二丈二尺。

84、问津广几何? 答曰:二里一百二步。

85、 术曰:以勾高乘下股，如上股而一。

86、所得以勾高减之，余为法;置北行，以勾高乘之，如上股而一。

87、所得以减上登，余以乘入股里为实。

88、实如法而一，即得津广。

89、〔九〕 今有登山临邑，邑在山南。

90、偃矩山上，令勾高三尺五寸。

91、令勾端与邑东南隅及东北隅参相直。

92、从勾端遥望东北隅，入下股一丈二尺。

93、又施横勾于入股之会，从立勾端望西北隅，入横勾五尺。

94、望东南隅，入下股一丈八尺。

95、又设重矩于上，令矩间相去四丈。

96、更从立勾端望东南隅，入上股一丈七尺五寸。

97、问邑广长各几何? 答曰:南北长一里百步;东西广一里三十三步、少半步。

98、 术曰:以勾高乘东南隅入下股，如上股而一，所得减勾高，余为法;以东北隅下股减东南隅下股，余以乘矩间为实。

99、实如法而一，得邑南北长也。

100、求邑广:以入横勾乘矩间为实。

101、实如法而一，即得邑东西广。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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