错位相减法万能公式（错位相减法）

关于错位相减法万能公式，错位相减法这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、错位相减法种常用数列求和方法应用于等比数列与等差数列相乘形式 形An=BnCn其Bn等差数列Cn等比数列;分别列出Sn再把所有式子同时乘等比数列公比即kSn;错位两式相减即例求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当x=1时Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当x等于1时Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式位置同样写看更清楚些) 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

标签：