对数函数运算法则ppt（对数函数运算法则）

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1、高一对数函数运算法则　　a^(log(a)(b))=b (对数恒等式）　　2、log(a)(a^b)=b　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)　　证明:　　因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、　　2、因为a^b=a^b　　令t=a^b　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)　　3、MN=M×N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}　　两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)　　4、与（3）类似处理　　MN=M÷N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)　　5、与（3）类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　换底公式的推导：　　设e^x=b^m,e^y=a^n　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]　　例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3　　再如：log(√2)√5=log(2)5.。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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