空集是任何非空集合的子集对不对（空集）

关于空集是任何非空集合的子集对不对，空集这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。

2、空集的性质：空集是一切集合的子集。

3、对任意集合 A，空集是 A 的子集； 　　∀A: {} ⊆ A 　　对任意集合 A, 空集和 A 的并集为 A： 　　∀A: A ∪ {} = A  对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集：    某种事物不存在，就是空集。

4、∀A: A ∩ {} = {} 　　对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集： 　　∀A: A × {} = {} 　　空集的唯一子集是空集本身： 　　∀A: A ⊆ {} ⇒ A = {} 　　空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的： 　　|{}| = 0 　　集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。

5、 　　考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。

6、空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。

7、空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。

8、另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。

9、 　　空集的闭包是空集。

10、 有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合 A 的子集。

11、按照子集的定义，这条性质是说 {} 的每个元素 x都属于 A。

12、若这条性质不为真，那 {} 中至少有一个元素不在 A 中。

13、由于 {} 中没有元素，也就没有 {} 的元素不属于 A 了，得到 {} 的每个元素都属于 A， 即 {} 是 A 的子集。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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