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正比例与反比例思维导图(正比例与反比例)

导读 关于正比例与反比例思维导图,正比例与反比例这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、正

关于正比例与反比例思维导图,正比例与反比例这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、正比例和反比例 正比例 ☆知识要点: (1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示: ②正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例? 以上各种商都是一定的,那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量,成正比例关系. 注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例. 例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系. 反比例:两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系. 用字母表示:两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是: xy=k(一定) ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变. 例:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例. 因为实际距离×比例尺=图上距离(一定) 所以,实际距离和比例尺成反比例. 3.正比例和反比例 相同点:两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 不同点:两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商一定. 两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小。

2、一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变(一定). 反比例 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。

3、在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数。

4、当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量。

5、如果每份数变化,份数也随着变化。

6、同样如果份数变化,每份数也随着变化。

7、它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积(也就是总数)一定。

8、具体说,当总数一定时,每份数(或份数)扩大或缩小若干倍,份数(或每份数)反而缩小或扩大相同的倍数。

9、简称为“一扩一缩(或一缩一扩)”。

10、具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。

11、反比例关系在典型应用题中属于归总问题。

12、反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系。

13、在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系。

14、在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系。

15、如果再把总数与份数关系具体化为:在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系。

16、在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系。

17、在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系。

18、如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比。

19、如,加工零件的总数一定,是600个。

20、如果每小时加工10个,60个小时完成任务。

21、如果每小时加工20个,30个小时完成任务。

22、每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1。

23、2∶1是1∶2的反比。

24、 之后,进一步理解反比例的意义。

25、 ①分析反比例的意义。

26、 成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量。

27、研究两个变量之间的扩大(或缩小)的变化关系。

28、一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化。

29、这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系。

30、 ②成反比例的量 前提:两种相关的量(乘法关系) 要求:一个量变化,另一个量也随着变化,并且,这两个量中相对应的两个数的乘积一定。

31、 结论:这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

32、 .字母表示法:设x与y是两个相关的量(具有相乘的关系),k是x与y的乘积(k一定),即:x乘y=k(一定) 比较正、反比例 相同点:①正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中,均有一个定量、两个变量。

33、 ②在正、反比例的两个变量中,均是一个量变化,另一个量也随之变化。

34、并且变化方式均属于扩大(乘以一个数)或缩小(除以一个数)若干倍的变化。

35、 不同点:正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。

36、反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。

37、 正、反比例之间的相互转化:当正比例中的x值(自变量的值),转化为它的倒数时,由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时,由反比例转化为正比例。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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