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幂函数公式表(麻烦问下 幂函数公式是什么)

导读 关于幂函数公式表,麻烦问下 幂函数公式是什么这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、

关于幂函数公式表,麻烦问下 幂函数公式是什么这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!

1、幂函数的一般形式为y=x^a。

2、  如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。

3、因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

4、  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:  首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。

5、当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;  排除了为0这种可能,即对于x<0或x>0的所有实数,q不能是偶数;  排除了为负数这种可能,即对于x为大于或等于0的所有实数,a就不能是负数。

6、  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。

7、  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

8、  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

9、  而只有a为正数,0才进入函数的值域。

10、  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,  必须指出的是,当x<0时,幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾:[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗?若p/q是ac/bd的既约分数,x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)(k为正整数)又能相等吗?也就是说,在x<0时,幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。

11、对此,现在有两种观点:一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾,能很好解决幂函数值的唯一性问题,但米指数的运算法则较难维系;另一种观点则认为,直接取消x<0这种情况,即规定幂函数的定义域为[0,+∞)或(0,+∞)。

12、看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。

13、  因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.  可以看到:  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。

14、  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

15、  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

16、  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

17、  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

18、  (6)显然幂函数无界限。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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