三线合一逆定理

逆定理:1、 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。2、 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。3、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。考试中不能直接使用，会扣一些分，最好是证明一下。如果是已知是中线，又是高线，那就是垂直平分线，根据定理（垂直平分线上的点到角两边的距离相等），所以两边相等。扩展资料：三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD等腰三角形ABC(AB=AC)在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）AB=AC(等腰三角形的性质)AD=AD（公共边）∴△ADB≌△ADC（SSS）可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）∴AD⊥BC得证参考资料来源：百度百科-三线合一

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