自然对数函数是什么（自然对数函数公式大全）

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1、①loga(mn)=logam+logan；　　②loga(m/n)=logam－logan；③对logam中m的n次方有=nlogam；　　如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数　　的底。

2、定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)　　基本性质：　　a^(log(a)(b))=b　　2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);　　3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);　　4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)　　5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)　　推导：　　因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

3、　　2、mn=m×n　　由基本性质1(换掉m和n)　　a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)　　3、与（2）类似处理mn=m÷n　　由基本性质1(换掉m和n)　　a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(m÷n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)　　4、与（2）类似处理　　m^n=m^n由基本性质1(换掉m)a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(m^n)=nlog(a)(m)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]。

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