与运算

㈠进位计数制表示方法 任意一个数N可以用下式表示： N=(dn-1 dn-2 …… d1 d0 d-1 …… d-m)r = dn-1 rn-1 + dn-2rn-2 + …… +d1r1 + d0r0 + d-1 r-1 + …… d-m r-m 其中：r为基数 n、m为正整数，分别代表整数和小数的位数 di 为第i位的数码，可以是0～（r－1）中的一个 ri 为第i位的权 ㈡不同进位计数制的相互转换 1．二进制数转换成十进制数 1）按“权”展开法 例(11011.1)2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2-1 ＝27.5 2）按基值重复相乘（除）法 （略） 2．十进制数转换成二进制数 1）重复相除（乘）法 规则：① 整数部分除2取余数，直到商为0； ② 小数部分乘2取整数，直到小数部分为0。 例 将十进制数123.6875转换成二进制数 解： ① 整数部分 重复除以2 得商 余数 123÷2 61 1 最低位 61÷2 30 1 30÷2 15 0 15÷2 7 1 7÷2 3 1 3÷2 1 1 1÷2 0 1 最高位 整数部分 (123)10 ＝ 1111011 ② 小数部分 重复乘以2 得乘积 取整数部分 0.6875×2 1.3750 1 最高位 0.3750×2 0.7500 0 0.7500×2 1.5000 1 0.5000×2 1.0000 1 最低位 小数部分 (0.6875)10 ＝ 1011 故(123.6875)10 ＝ 1111011.1011 2）减权定位法 （略） 3．二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换 ① 3位二进制数对应于1位八进制数 ② 4位二进制数对应于1位十六进制数 例 将二进制数（1111000010.01101）转换成八进制和十六进制数。 解：① 转换成八进制数 以小数点为基准点，按3位为一组划分二进制数，然后将每一组二进制码分别转换成对应的八进制码。 001,111,000,010.011,010 1 7 0 2 . 3 2 即1111000010.01101 ＝ (1702.32)8 ② 转换成十六进制数 以小数点为基准点，按4位为一组划分二进制数，然后将每一组二进制码分别转换成对应的八进制码。 0011,1100,0010.0110,1000 3 C 2 . 6 8 即1111000010.01101 ＝ (3C2.68)16 反过来，1位八进制数对应于3位二进制数，1位十六进制数对应于4位二进制数，如： (7652.342)8 ＝ 111,110,101,010.011,100,010 (8CE4.D62)16 ＝ 1000,1100,1110,0100.1101,0110,0010 2.2计算机中数值型数据的表示方法 2.2.1 无符号数和有符号数 ㈠ 无符号数 无符号数是指没有符号的数，即正整数，在机器字长中的全部数位均用来表示数值的大小，相当于数的绝对值。 例如10010110表示96H（十进制数150）。 对于字长为n位的无符号数的表示范围是0～(2n-1)。如机器字长16位，无符号数的表示范围为0～65535。 ㈡ 有符号数 1、机器真值 对有符号数，在机器内部用“1”表示“+”号，用“0”表示“-”，即用数字来表示“+”、“-”号，并规定放在有效数字的前面。 例如有符号数（小数）： +0.1011 在机器中表示为 01011 ↑小数点位置 -0.1011 在机器中表示为 11011 ↑小数点位置 又如有符号数（整数）： +1100 在机器中表示为 01100 ↑小数点位置 -1100 在机器中表示为 11100 ↑小数点位置 有符号数是指将符号数字化后放在有效数字的前面而组成的数。把符号“数字化”的数叫做机器数，而把带正、负号的数叫做真值。 2、原码表示法 原码表示法是一种最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，符号位为“O”表示该数为正，符号位为“I”表示该数为负，数值部分就是原来的数值，即真值的绝对值，所以原码表示又称作带符号的绝对值表示。 为了书写方便，约定在整数的符号位和有效数值之间加“，”表示区分，对小数，直接用小数点“.”来区分，如０.1011、1.1011、0,1100、1,1100。 整数原码的定义为： ０,x 0≤x＜2n 2n – x = 2n + |x| -2n＜x≤0 小数原码的定义为： x 0≤x＜1 1– x = 1 + |x| -1＜x≤0 式中x为真值，n为整数的位数。 例1： +1001010的原码为：[x]原 = 01001010 -1001010的原码为：[x]原 = 2n+1 + 1001010 = 11001010 例2： +0.100101的原码为：[x]原 = 0.100101 -0.100101的原码为：[x]原 = 1 + 0.100101 = 1.100101 当x=0时 ［+0.0000］原＝0.0000 ［-0.0000］原＝1-(-0.0000)=1.0000 即[+0]原不等于[-0]原，即原码中“零”有两种表示形式。 优点：直观易懂，机器数和真值间的相互转换很容易，用原码实现乘、除运算的规则很简单； 缺点：实现加、减运算的规则较复杂。

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