关于平行四边形对角线的平方和等于四条边的是什么定理这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB//DC，AB=DC，AD=BC∴ DE = CF（平行线间的距离相等）∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（两个直角三角形完全相同）∴ AE = BF根据勾股定理AC² = AF²+CF² =（AB+BF）²+ CF²BD² = BE²+DE² =（AB-AE）²+ DE² =（AB-BF）²+CF²AC² + BD² =（AB+BF）² + CF² +（AB-BF）² +CF²= （AB² + 2AB*BF + BF²）+ CF² +（AB² - 2AB*BF + BF²）+ CF²= 2AB² + 2BF² + 2CF²∵ BF² + CF² = BC²（勾股定理）∴ AC² + BD² = 2AB² + 2BC² = AB² + CD² + BC² + AD²扩展资料：平行四边形的性质：（1）夹在两条平行线间的平行的高相等。
2、（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
3、（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
4、（推论）（4）平行四边形的面积等于底和高的积。
5、（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
6、（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
7、（7）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
8、矩形和菱形是轴对称图形。
9、注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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