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1、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
2、这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
3、 (1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
4、 (2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
5、 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
6、在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
7、 性质: ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1) 在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
8、 等比数列在生活中也是常常运用的。
9、 如:银行有一种支付利息的方式---复利。
10、 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金, 再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。
11、 按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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