实数集是什么（实数集）

关于实数集是什么，实数集这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、实数集　　通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。

2、　　18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。

3、但当时的实数集并没有精确的定义。

4、直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

5、定义是由四组公理为基础的：　　加法公理： 　　1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R； 　　1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）； 　　1.3加法有交换律，a+b=b+a； 　　1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

6、 　　2、乘法公理： 　　2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R； 　　2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）； 　　2.3乘法有交换律，a·b=b·a； 　　2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)； 　　2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

7、 　　3、序公理： 　　3.1任何x、y属于R，xy中有且只有一个成立； 　　3.2若x0，则x·z

8、 　　4、完备公理： 　　有两种常见说法，是等价的： 　　(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

9、 　　(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x

10、 　　符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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