关于裴波那契数列的规律，裴波那契数列这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、斐波那契数列指的是这样一个数列：2、3、5、8、13、2……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
2、随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……起源1202年数学家菲波那契提出了一个著名的兔子问题：假定一对兔子从第三个月起逐月生一对一雌一雄的小兔，每对小兔在两个月后也逐月生一对一雌一雄的小兔，…。
3、问一年之后兔房里共有多少对兔子？ 菲波那契是这样来考虑的：设第n个月后兔房里的兔子数为an对，这an应由以下两部分组成：一部分是第n﹣1个月时已经在兔房里的兔子，它们有an﹣1对；另一部分是第n个月中新出世的，而这部分应有第n﹣2个月时兔房里的兔子所生，有a n﹣2对。
4、 ∴有递推关系式(An+1)=(An)+(An-1)（n∈N且n＞2），且易知A1=A2 =1。
5、由这个递推关系式可以得到一年后的兔子对数A12=141。
6、这也是递推方法应用的一个最著名的例子。
7、 按照如上的递推，菲波拉契数列前几项如下： 1 1 2 3 5 8 13 21…… 从数学上，该数列也是可以推导出通项公式的，其通项公式推导如下： (An+1)=(An)+(An-1),将An项分解为(((1+√5)/2)+((1-√5)/2))(An)，然后移项，得到下式： (An+1)-((1+√5)/2)(An)=((1-√5)/2)(An)+(An-1) 即(An+1)-((1+√5)/2)(An)=((1-√5)/2)((An)-((1+√5)/2)(An-1)) 即新数列{(An)+((1+√5)/2)(An-1)}是以((1-√5)/2)为首项，((1-√5)/2)为公比的等比数列 即(An)-((1+√5)/2)(An-1)=((1-√5)/2)^n 即(An)=((1+√5)/2)(An-1)+((1-√5)/2)^n 两边同时除以((1+√5)/2)^n，得又一新数列(Bn)=(Bn-1)+(((1-√5)/2)^n)/(((1+√5)/2)^(n+1)) 其中，(Bn)=An/(((1+√5)/2)^n) 依次递归，得到(Bn)=((1+√5)/2)^(-1)+2*(((1-√5)/(1+√5)^2)+(((1-√5)^2)/(1+√5)^3)+……+(((1-√5)^(n-1))/(1+√5)^n)) 将Bn带入，化简，得到An=((((1+√5)/2)^n)-(((1-√5)/2)^n))/(√5) (注√表示根号) 该数列有以下几个性质： 1.随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割比 2.从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 3.如果任意挑两个数为起始，按照菲波拉契数列的形势递推下去，随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割比，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值(菲波拉契数列的推广)。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
标签：
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！