高中文科数学公式大全(完整版)TXT下载（高中文科数学公式大全）

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1、一、基本概念: 数列的定义及表示方法: 2、 数列的项与项数: 3、 有穷数列与无穷数列: 4、 递增(减)、摆动、循环数列: 5、 数列{an}的通项公式an: 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构: 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构: 二、基本公式: 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

2、 1等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

3、 12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式:当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式); 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

4、 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列 {an bn}、 、 仍为等比数列。

7、 20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、 2等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、 22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?) 24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

10、 25、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。

11、 26. 在等差数列 中: (1)若项数为 ，则 (2)若数为 则， ， 27. 在等比数列 中: (1) 若项数为 ，则 (2)若数为 则， 四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

12、关键是找数列的通项结构。

13、 28、分组法求数列的和:如an=2n+3n 29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和:如an=1/n(n+1) 3倒序相加法求和:如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法: ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题--常用邻项变号法求解: (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

14、 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

15、 六、平面向量 1.基本概念: 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

16、 2. 加法与减法的代数运算: (1) . (2)若a=( ),b=( )则a b=( ). 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

17、 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = - , = - 且有| |-| |≤| |≤| |+| |. 向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律); +0= +(- )=0. 3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。

18、 (1)| |=| |·| |; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同;当 ＜0时， 与 的方向相反;当 =0时， =0. (3)若 =( )，则 · =( ). 两个向量共线的充要条件: (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= . (2) 若 =( ),b=( )则 ‖b . 平面向量基本定理: 若ee2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2. 4.P分有向线段 所成的比: 设PP2是直线 上两个点，点P是 上不同于PP2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

19、 当点P在线段 上时， ＞0;当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0; 分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1)， 中点坐标公式: . 5. 向量的数量积: (1).向量的夹角: 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。

20、 (2).两个向量的数量积: 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=| |·|b|cos . 其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影. (3).向量的数量积的性质: 若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 ( ，b为非零向量);| |= ; cos = = . (4) .向量的数量积的运算律: ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c. 6.主要思想与方法: 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。

21、由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

22、 七、立体几何 1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

23、 能够用斜二测法作图。

24、 2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念; 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。

25、 3.直线与平面 ①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。

26、 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

27、 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些? ④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900} ⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系:平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况) (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

28、 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。

29、尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

30、 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。

31、二面角的平面交的作法及求法: ①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形; ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

32、 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。

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