关于多边形的对角线公式乐乐课堂,多边形的对角线公式这个问题很多朋友还不知道,今天小六来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、◎ n边形中,第一点连接其他点他点,得到n─3条对角线。
2、→ n边形中,由第二点连接其他点他点,得到n─3条对角线;由第三点连接 其他点他点,得到n─4条对角线;由第四点连接其他点他点,得到n─5条对角线;、、、以此类推,每当多一点连接其他点时,都会比前面少1条对角线,直到只剩1条对角线为止。
3、◎任意n边形,对角线的总和=(n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+(n-6)+、、、+3+2+1而由上式以及等差数列公式可以知道:(n-3)+【(n-3)+1】×(n-3)÷2=(n-3)+【(n-2)(n-3)】÷2=【2(n-3)】÷2+【(n-3)(n-2)】÷2=(n-3)【2+(n-2)】÷2=【(n-3)n】÷2另解◎後来又经过多次探讨,我们又发现:在任意n边形中,n=4:对角线总和=1+1=2=(2+2)×1÷2=4×1÷2 n=5:对角线总和=2+2+1=2+3=(2+3)×2÷2=5×2÷2n=6:对角线总和=3+3+2+1=2+3+4=(2+4)×3÷2=6×3÷2n=7:对角线总和=4+4+3+2+1=2+3+4+5=(2+5)×4÷2=7×4÷2n=8:对角线总和=5+5+4+3+2+1=2+3+4+5+6=(2+6)×5÷2=8×5÷2n=9:对角线总和=6+6+5+4+3+2+1=2+3+4+5+6+7=(2+7)×6÷2=9×6÷2由上面发现:1. 它是一个首项为2,公差是1的等差数列2. 又从上得知:四边形有1个项数,五边形有2个项数,六边形有3个项数,以此类推,最後,我们观察出项数是:四边形的项数是4-3=1;五边形的项数是5-3=2;六边形的项数是6-3=3→若是n边形,项数即n-33. 後来我们又发现(首项+末项)刚好=n-3由上面三点我们可以将公式归纳成:对角线总和=(首项+末项)×项数÷2=n×(n-3)÷2。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。
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