关于高斯马尔科夫定理五个假设，高斯马尔科夫定理这个问题很多朋友还不知道，今天小六来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、高斯--马尔可夫定理的意义在于，当经典假定成立时，我们不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘估计量。
2、也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差。
3、高斯-马尔可夫定理总共分为对OLS（Ordinary least square）普通线性方程有5个假设。
4、1.Assumption MLR.1（linear in parameters): 假设一要求所有的母集团参数（population parameters）为常数，用来保证模型为线性关系。
5、即如果母集团方程为y=a+b1x1+b2x2+...+bkxk+u, 所有的a, b1,b2...bk必须为常数。
6、同时u为无法检测的误差项，即实验过程中模型没有包含的因素。
7、2. Assumption MLR.2 (Random sampling)假设二： 假设我们有n个调查的样本，那么这n个样本必须是从母集团里面随机抽样得出的。
8、以假设一的方程为例，{（xi1,xi2, xi3.....xik,yi): i=1,2,3...n}3. Assumption MLR.3 （No perfect collinearity)假设三：在样本（母集团）中， 没有独立变量（independent variable）是常数，并且独立变量之间不能有完全共线性。
9、（根据矩阵方程的定义，方程会无解）4. Assumption MLR.4 (Zero conditional mean)假设四： 母集团方程的误差项的均值为 0，并且均值不受到独立变量的影响，可以表示为：E(U/ X1, X2...Xk)=05.Assumption MLR.5 (Homoscedasticity): 假设五：同方差性， 误差项u的方差不受到独立变量的影响为一个固定不变的值，可以表示为： Var(u/X1,X2...Xk)=σ [1] 在统计学中，高斯－马尔可夫定理是指在误差零均值，同方差，且相关的线性回归模型中，回归系数的最佳线性无偏估计就是最小方差估计。
10、一般而言，任何回归系数的线性组合之BLUE（Best Linear Unbiased Estimators）就是它的最小方差估计。
11、在这个线性回归模型中，其误差不需要假定为正态分布或独立同分布（而仅需要满足相关和方差这两个稍弱的条件）。
12、指在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量的这一定理。
13、高斯--马尔可夫定理的意义在于，当经典假定成立时，我们不需要再去寻找其它无偏估计量，没有一个会优于普通最小二乘估计量。
14、也就是说，如果存在一个好的线性无偏估计量，这个估计量的方差最多与普通最小二乘估计量的方差一样小，不会小于普通最小二乘估计量的方差。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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