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整式的概念

导读 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式 不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式(1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。注意:数与字母之间是乘积关系。(2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1。(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。(2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列:1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意:(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列。(3)整式:单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意:1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。(5)合并同类项:1.合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤:⑴.准确的找出同类项。⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。⑶.写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意:1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。合并同类项的关键:正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加。幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍。同底数幂相除,底数不变,指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景。本章知识结构框图:本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点,也是难点。合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握。因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有:(1)单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。(2)单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法)。因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目,其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律,增强数学修养,还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

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